Oni su najvjerojatnije starinom Ćavari iz Gostuše pokraj Širokog Briga, odakle su 1694. godine (velika seoba katoličkog življa iz Brotnja i Mostarskog blata) doselili u Imotsku krajinu. Tada je u Dobranje stigao 80-godišnji Jure Ćavarović (Ćavar) s 18-članom obitelji, kojoj su mletačke vlasti 1725. godine dodjelile 35 kanapa zemlje. On je imao obiteljski nadimak Vuletić, koji je ubrzo postao i jedinim prezimenom tog roda. Kažemo ubrzo jer je 1742. godine u Dobranjima rođen Šimun Vuletić, vjerojatno unuk Jure Ćavarovića. Živio je do 1805. godine, a 1801. mu je Ivan Josip Pavlović Lučić posvetio svoju knjigu “Iskazagne xivota, smarti i čudesa S. Ivana Nepomućena.” Sin Šimunova brata Ante don Marko Vuletić (1784-1853) također je bio svećenik, a po njemu se i danas dio zaselka Vuletića u Dobranjima zove Donmarkovići.
Dio Vuletića nekadašnjih Ćavara preseljava u Kazaginac gdje i danas žive njihovi potomci. Ranije se iz Dobranja dogodila seoba Ivankovića i Lerotića. Prelezak Vuletića zbio se svakako iza 1768. godine, jer Vuletića za Buškom blatu nema ni u jednom od biskupskih popisa bosanskohercegovačkih katolika u 18. stoljeću. U maticama krštenih stare župe Grabovice Vuletići se javljaju 8. ožujka 1834. godine, kada je rođen Toma sin Stipana Vuletića i majke Kate Ćurković.
Vuletići su vrlo staro hrvatsko pleme čija je matica u Crnču. O njima se čuva uspomena u nazivu seoskog groblja u Crnču koje se još i sada zove Vuletića groblje iako već odavno nema Vuletića u tom selu. Od Vuletića su u Crnču nastali novi rodovi, i to: Zlomislići, Zeljke i Rezići, dok je jednja tanja grana Vuletića još nastanjena u Gornjim Dobrkovićima.
Najstariji pisani trag o Vuletićima nalazimo u pismohrani Sinja, kamo su neki od njih prebjegli ispod turskog zuluma nakon oslobođenja Sinjske krajine 1686. godine. Tamo su od njih nastala dva nova prezimena – Abram i Šimac – prema Abramu i Šimunu koji su iz Crnča doveli svoje obitelji, dok je većina od njih na tom području zadržala svoje staro prezime Vuletić.
Isto tako, nakon oslobođenja Imotske krajine ispod turskog ropstva 1717. godine, Vuletići su iz Crnča u više navrata doseljavali na to područje i nastanjivali se u područjima: Dobranju, Slivnu i Župi Biokovskoj, a odatle su se tijekom vremena raseljavali i u druga sela Imotske krajine.
Na području Hercegovine sačuvan je o njima najstariji spomen u popisu Hrvata katolika, što ga je 1743. godine obavio biskup fra Pavo Dragičević, kojom je prigodom u Crnču zatekao njihova dva domaćinstva, i to: Šimun Vuletić, starješina obiteljske zadruge od 30 članova, i Ivan Vuletić s 9 članova domaćinstva. Nakon zadnjeg popisa u Crnču su svi Vuletići promjenili svoje prezime u Zlomisliće, Zeljke i Reziće, a ostali su samo u Dobrkovićima.
Vuletići su iz Crnča, osim onih u Sinjskoj i Imotskoj krajini, odseljavali i u druga mjesta i krajeve, pa su jedni tako odselili na područje Dervente između 1760. i 1795. godine i nastanili se u selima: Foča, Dažnica, Bišnja, Kulina, Trstenica, Bukovica, Bijelo Brdo i Polje. Odselili su i u nekoliko sela Rame, a odatle u Uskoplje i dublje u Bosnu. Jedni su, pak, odselili u selo Crni Vrh na konjičkom području. O njima se pisalo u knjizi Podrijetlo hrvatskih starosjedilačkih rodova u Konjicu i okolici.